Oszthatósági szabályok (0-40-ig)

0: 0-val való osztás értelmetlen.
1: Minden egész szám osztható 1-gyel.
2: Azok a számok oszthatók 2-vel, amelyeknek utolsó számjegye(egyes helyiértéken álló) osztható 2-vel.
3: Azok a számok oszthatók 3-mal, amelyeknek a számjegyeinek összege is osztható 3-mal.
4: Azok a számok oszthatók 4-gyel, amelyeknek az utolsó két számjegyéből képzett kétjegyű szám is osztható 4-gyel.
5: Azok a számok oszthatók 5-tel, amelyeknek utolsó számjegye is osztható 5-tel.
6: Azok a számok oszthatók 6-tal, amelyek 2-vel és 3-mal is oszthatóak.
7: 7-tel úgy vizsgálhatjuk meg az oszthatóságot, hogy a szám első számjegyétől utolsó előtti számjegyéig képzett számból kivonjuk az utolsó számjegy dupláját(2-szeresét).
Ha az így kapott szám osztható 7-tel akkor az eredeti is. Ha még az így kapott számról sem tudjuk megállapítani, hogy osztható-e 7-tel, akkor ugyanezt a tendenciát kell folytatni amíg olyan számot nem kapunk amiről biztosan meg tudjuk állapítani, hogy osztható 7-tel.
Pl.: 315 -> 31-(2*5)=21. 21 osztható 7-tel, tehát 315 is.
8: Azok a számok oszthatók 8-cal, amelyeknek az utolsó három számjegyéből képzett háromjegyű szám is osztható 8-cal.
9: Azok a számok oszthatók 9-cel, amelyeknek számjegyeinek összege is osztható 9-cel.
10: Azok a számok oszthatók 10-zel, amelyeknek utolsó számjegye is osztható 10-zel, magyarul 0-ra végződik.
11: 11-gyel úgy vizsgálhatjuk meg az oszthatóságot, hogy a szám első számjegyétől utolsó előtti számjegyéig képzett számból kivonom az utolsó számjegyet. Ha az így kapott szám osztható 11-gyel, akkor az eredtei is. Ugyanúgy mint a 7-tel való oszthatóságnál itt is lehet ismételni ezt a folyamatot, ha még mindig megállapíthatatlan az oszhatóság.
Pl.: 5258-> 525-8=517-> 51-7=44 44 osztható 11-gyel, tehát 5258 is.
12: Azok a számok oszthatók 12-vel, amelyek 4-gyel és 3-mal is oszthatóak.
13: 13-mal úgy vizsgálhatjuk meg az oszthatóságot, hogy a szám első számjegyétől utolsó előtti számjegyéig képzett számhoz hozzáadjuk az utolsó számjegy 4-szeresét.
Ugyanúgy mint a 7-nél is a 11-nél, itt is lehet ismételni a folyamatot.
Pl.: 6175-> 617+(4*5)=637-> 63+(4*7)=91-> 9+(4*1)=13. 13 osztható 13-mal, tehát 6175 is.
14: Azok a számok oszthatók 14-gyel, amelyek 2-vel és 7-tel is oszthatóak.
15: Azok a számok oszthatók 15-tel, amelyek 3-mal és 5-tel is oszthatóak.
16: Azok a számok oszthatók 16-tal, amelyeknek utolsó négy számjegyéből képzett négyjegyű szám is osztható 16-tal.
17: 17-tel úgy vizsgálhatjuk meg az oszthatóságot, hogy a szám első számjegyétől az utolsó előtti számjegyéig képzett számból kivonjuk az utolsó számjegy ötszörösét. A folyamat itt is ismételhető.
Pl.: 132770-> 13277-(0*5)=13277-> 1327-(7*5)=1292-> 129-(2*5)=119. 119 osztható 17-tel, tehát 132770 is osztható 17-tel.
18: Azok a számok oszthatók 18-cal amelyek 2-vel és 9-cel is oszthatóak.
19: 19-cel úgy vizsgálhatjuk meg az oszthatóságot, hogy a szám első számjegyétől az utolsó előtti számjegyéig képzett számhoz hozzáadjuk az utolsó számjegy kétszeresét. A folyamat itt is ismételhető.
Pl.: 7828-> 782+(2*8)=798-> 79+(2*8)=95-> 9+(2*5)=19. 19 osztható 19-cel, tehát 7828 is osztható 19-cel.
20: Azok a számok oszthatók 20-szal, amelyeknek az utolsó két számjegyükből képzett két jegyű szám is osztható 20-szal.
21: Azok a számok oszthatók 21-gyel, amelyek 3-mal és 7-tel is oszthatóak.
22: Azok a számok oszthatók 22-vel, amelyek 2-vel és 11-gyel is oszthatóak.
23: 23-mal úgy vizsgálhatjuk meg az oszthatóságot, hogy a szám első számjegyétől az utolsó előtti számjegyéig képzett számhoz hozzáadjuk az utolsó számjegy 7-szeresét.
Ha ez a szám osztható 23-mal akkor az eredeti is. Ha még ebből a számból sem lehet megállapítani, hogy osztató-e 23-mal, akkor mégegyszer el kell végezni az előbb leírtakat.
Pl.: 20033-> 2003+(7*3)=2024-> 202+(4*7)=230. 230 osztható 23-mal, tehát 20033 is osztható 23-mal.
24: Azok a számok oszthatók 24-gyel, amelyek 3-mal és 8-cal is oszthatóak.
25: Azok a számok oszthatók 25-tel, amelyeknek az utolsó két számjegyéből képzett kétjegyű szám is osztható 25-tel.
26: Azok a számok oszthatók 26-tal, amelyek 2-vel és 13-mal is oszthatóak.
27: A számot blokkokba kell rendezni hatulról, úgy, hogy egy blokkban 3 számjegy legyen. A blokkokat (tehát a képzett háromjegyű számokat) összeadjuk. Ha ez az összeg osztható 27-tel akkor az eredeti szám is.
Pl.: 2360367 Ezt hátulról hármas blokkokba csoportosítjuk így: 2 360 367. Mivel a 2-es számjegy már egyedül maradt a végére, ezért ő egyedül fog képezni egy blokkot. Most ezután összeadjuk a három számot: 367+360+2=729. Mivel 729 osztható 27-tel, ezért 2360367 is.
28: Azok a számok oszthatók 28-cal, amelyek 4-gyel és 7-tel is oszthatóak.
29: 29-cel úgy vizsgálhatjuk meg az oszthatóságot, hogy a szám első számjegyétől az utolsó előtti számjegyéig képzet számhoz hozzáadjuk az utolsó számjegy háromszorosát. Ha ez a szám osztható 29-cel, akkor az eredeti is.
Pl.: 4205-> 420+(3*5)=435-> 43+(3*5)=58-> 5+(3*8)=29. Mivel 29 osztható 29-cel, ezért 4205 is.
30: Azok a számok oszthatók 30-cal, amelyek 3-mal és 10-zel is oszthatóak.
31: 31-gyel úgy vizsgálhatjuk meg az oszthatóságot, hogy a szám első számjegyétől az utolsó előtti számjegyéig képzett számból kivonjuk az utolsó számjegy háromszorosát. Ha ez a szám osztható 31-gyel, akkor az eredeti is.
Pl.: 204197-> 20419-(3*7)=20398-> 2039-(3*8)=2015-> 201-(3*5)=186-> 18-(3*6)=0. 0 osztható 31-gyel(mert 0 minden számmal osztható), ezért 204197 is osztható 31-gyel.
32: Azok a számok oszthatók 32-vel, amelyeknek az utolsó öt számjegyéből képzett ötjegyű szám is osztható 32-vel.
33: Azok a számok oszthatók 33-mal, amelyek 3-mal és 11-gyel is oszthatóak.
34: Azok a számok osztahtók 34-gyel, amelyek 2-vel és 17-tel is oszthatóak.
35: Azok a számok oszthatók 35-tel, amelyek 5-tel és 7-tel is oszthatóak.
36: Azok a számok oszthatók 36-tal, amelyek 4-gyel és 9-cel is oszthatóak.
37: 37-tel úgy vizsgálhatjuk meg az oszthatóságot, hogy a szám első számjegyétől az utolsó előtti számjegyéig képzett számból kivonjuk az utolsó számjegy 11-szeresét. Ha ez a szám osztható 37-tel, akkor az eredeti is.
Pl.: 32227-> 3222-(11*7)=3145-> 314-(11*5)=259. 259 osztható 37-tel, ezért 32227 is.
38: Azok a számok oszthatók 38-cal, amelyek 2-vel és 19-cel is oszthatóak.
39: Azok a számok oszthatók 39-cel, amelyek 3-mal és 13-mal is oszthatóak.
40: Azok a számok oszthatók 40-nel, amelyeknek az utolsó három számjegyéből képzett háromjegyű szám is osztható 40-nel.

ipi2010. márc.

Hiba jelentéseHiba jelentése

Kapcsolódó trükkök

Összes trükk

Hozzászólások

Hozzászólás írásához jelentkezz be vagy lépj be Facebookkal!

hu3b1129

Ha p prím és relatív prím a 10-hez is, akkor  p osztója B+kA ==> p osztója 10B+A is teljesül alkalmas k-ra, ahol A a 10-es számrendszerben felírt vizsgálandó szám utolsó jegye, B pedig az utolsó jegy elhagyásával keletkező szám. Nyilván p osztója B+kA ==> p osztója 10(B+kA) = 10B+A+(10k-1)A. A megadott feltételek mellet a 10k≡1(p) kongruencia megoldása jó lesz, hiszen ekkor p osztója (10k-1), ezért p osztója B+kA ==> p osztója 10B+A+(10k-1)A==>p osztója 10B+A. Ha megoldottuk a kongruenciát (vagy diofantikus egyenletet), akkor a kapott k által reprezentált maradékosztályból már csak a legkisebb abszolút értékűt kell kivenni, amivel az oszthatósági szabály ellenőrzésekor a számolás fejben egyszerűbb. Két konkrét példa: 
p=7:  10k≡1(7) legkisebb pozitív egész megoldása k=5, mert 10*5-1=49, ami osztható héttel. ABS(5-7)=2<5, ezért a k=-2 a legalkalmasabb a fejben történő ellenőrzésre, azaz 10B+A helyett veszem a B-2A számot, és megnézem, hogy 7-tel osztható-e. Ha ez a szám még mindig túl nagy, akkor tovább bontom B-2A=10b+a alakra és nézem a b-2a számot, és így tovább. 
p=61: 10k≡1(61) legkisebb pozitív egész megoldása k=55, de szerencsésebb a k=55-61=-6-tal számolni (azaz 10B+A helyett B-6A-val folytatom a számítást).Pl.: 79117-> 7911-(6*7)=7869-> 786-(6*9)=732->73-(6*2)=61->6-(6*1)=0, ami osztható 61-gyel, következésképpen 79117 is osztható 61-el (=61*1297).
Néhány k érték kisebb prímekre: k(3)=1, k(7)=-2, k(11)=-1, k(13)=4, k(17)=-5, k(19)=2, k(23)=7, k(29)=3, k(31)=-3, k(37)=-11, k(41)=-4, k(43)=13, k(47)=-14, k(53)=16, k(59)=6, k(61)=-6, k(67)=-20, k(71)=-7, k(73)=22, k(79)=8, k(83)=25, k(89)=9, k(97)=-29, k(101)=-1, stb. 
Ebből a sorból kiolvashatjuk az általános oszthatósági szabályt tetszőleges p prímszámra, ami relatív prím a 10-hez: Ha p≡1(10), akkor k=(1-p)/10. Ha p≡3(10), akkor k=(3p+1)/10. Ha p≡7(10), akkor k=(1-3p)/10.Ha p≡9(10), akkor k=(p+1)/10.
Ekkor a 10B+A alakban felírt 10-es számrendszerbeli szám p-vel történő oszthatósági vizsgálatát úgy is ellenőrizhetjük, hogy 10B+A helyett a B+kA számot vizsgáljuk a p-vel történő oszthatóság szempontjából. Amennyiben B+kA-ról már el tudjuk dönteni, hogy p p osztója B+kA, akkor p osztója 10B+A is teljesül. Ha a B+2A szám még túl nagy, akkor ugyanezzel a módszerrel tovább bontjuk B+2A=10b+a alakban, és ehelyett a b+ka számot vizsgájuk. Ezt az eljárást addig folytatjuk, amíg a keletkező számról már el tudjuk dönteni, hogy osztható-e p-vel. Amennyiben igen, akkor a kiinduló szám is osztható p-vel, és fordítva, amennyiben nem, akkor a kiinduló szám sem osztható p-vel.

ipi

Ha egy A szám többszöröse a 10 (10^1), akkor egy szám akkor osztahtó A-val, ha az utolsó 1 számjegye is osztható A-val.
Ha egy A szám többszöröse a 100 (10^2), akkor egy szám akkor osztható A-val, ha az utolsó 2 számjegye is osztható A-val.
Ha egy A szám többszörese az 1000 (10^3), akkor egy szám akkor osztható A-val, ha az utolsó 3 számjegye is oszható A-val.
Ha egy A szám többszöröse 10^n, akkor egy szám akkor osztható A-val, ha az utolsó n számjegye is osztható A-val.

ipi

k(103)= 31
k(107)= -32
k(109)= 11
k(113)= 34
k(127)= -38
k(131)= -13
k(137)= -41
k(139)= 14
k(149)= 15
k(151)= -15
k(157)= -47
k(163)= 49
k(167)= -50
k(173)= 52
k(179)= 18
k(181)= -18
k(191)= -19
k(193)= 58
k(197)= -59
k(199)= 20
k(211)= -21

ipi

Szia Flexad! Örülök, hogy tetszettek az oszthatósági szabályok. Várhatóan most hétvégén megírom a folytatást. Egyébként meddig legyenek megírva? 60, 80, 100? Vagy esetleg mégtöbb?

Flexad

Nagyon jó! Várjuk a folytatást...

khaled

uhh

ipi

Majd még lehet, hogy lesz tovább is.