Új prímszámok kiszámolása

Régen az emberek azt hitték, hogy a prímszámok között is van legnagyobb, legutolsó. Nos tévedtek, van egy egyszerű szabály az új prímszám megállapítására:
Először is ismerned kell a alapvető prímeket: 2,3,5,7,11,13,17,...
Szorozd össze sorra a prímszámokat majd adj hozzá 1-et.
(Ezzel nem tudod megállapítani az összes prímet, mint láthatjátok az 5-öt, 11-et, 13-at és még sok más prímet nem lehet ezzel a módszerrel kiszámolni.)
2+1=3, 2*3+1=7, 2*3*5+1=31, 2*3*5*7+1=211, 2*3*5*7*11+1=2311
Hozzászólások
Hozzászólás írásához jelentkezz be vagy regisztrálj!
2016. március 29. 21:26
A fenti módszer alapvetően annak bizonyítására szolgál, hogy végtelen sok prímszám van (azaz nincs köztük legnagyobb).
Tegyük fel, hogy véges sok prímszám van. Akkor ezeknek szorzata +1 szintén prímszám lenne, ugyanis nem osztható egyik előző prímmel sem. Az ellentmondást a kiinduló feltételezés okozza. Prímszám generálására a fenti módszer alkalmatlan.

 
2013. június 11. 19:40
A módszer jó, a leírás rossz.
Megpróbálom helyesen leírni:
  szorozzuk össze az összes ismert prímet
  adjunk hozzá egyet
  beláthatjuk, hogy kapott szám nem osztható egyik tényezővel sem,
  ezért:
           vagy a kapott szám prím,            vagy a prímtényezős felbontásában találunk új prímet.

Pl1.: ismert prímek: 2, 3, 5.
      2*3*5+1=31   (a 31 prím)
Pl2.: ismert prímek:2, 3, 5, 7, 11, 13
      2*3*5*7*11*13+1=30031  (=59*509, ahol 2 új prímet találtunk)
2012. november 3. 11:09
Kedves Szerző!

A módszer nem jó, mert az így előállított számok nem mind prímek. Itt egy ellenpélda:
2×3×5×7×11×13 + 1 = 30031 = 59×509, tehát a 30031 nem prím.

Üdv,
Dénes
2011. július 11. 17:59
Üdv!
hu3b1129-nek igazat kell adnom, mert 2-nek a 4. hatványa 16. 16-1=15=3*5, tehát nem prímszám
2010. november 5. 09:25
@csernus:  A lenti állításod sajnos nem igaz.

Például a 11 prím, de 2^11 − 1 = 2047 = 23 × 89,

vagy például a 29 prím, de 2^29-1=536870911 = 233 x 1103 x 2089.


Igazából még azt sem tudjuk, hogy van-e végtelen sok 2^p-1 alakú (a szakirodalomban Mersenne-prímeknek nevezett) prímszám, ahol p maga is prím.
2010. november 4. 17:18
Ennél van egy szerintem jobb módszer is. Fogsz egy prímszámot, p-t. Fogod a 2-t, p hatványára emeled, majd kivonsz 1-et az eredményből. Az eredmény biztos, hogy mindig prím lesz.
Pl.: p=13
2 a 13. hatványon=8192
Tehát a 8191 biztosan prím szám lesz.
Ezzel a módszerrel könnyebb dolgozni és számolni is, hiszen csak 1 prím számot kell ismerni, viszont hátránya, hogy nagyon nagy számokat fogunk kapni. Ezeket a számokat nevezzük Mersenne prímeknek, és a világ legnagyobb prímjeit keresik ezzel a módszerrel.
2010. október 25. 18:21
Mi a prímszám?
Röviden: Aminek pontosan két osztója van.
2010. október 25. 11:51
A prímszám definíciója: olyan egységtől különböző p egész szám, amire teljesül, hogy minden esetben amikor p osztója az AxB szorzatnak, akkor a p osztója A-nak, illetve p osztója B-nek feltételek közül legalább az egyik teljesül. Az egységet azért kell kizárni a prímek köréből, hogy igaz legyen az egész számok egyértelmű faktorizációs tétele, azaz hogy minden egységtől és 0-tól különböző egész szám egyértelműen felírható legyen prímhatványok szorzataként.
2010. március 6. 21:53
az 1 nem prímszám (és nem is összetett szám) hanem egységelem.
Valamint a fent leírt algoritmus egy olyan számot ad amely az algoritmusban felhasznált primet egyikéve sem osztható. Azaz vagy valóban egy új prím vagy egy olyan összetett szám amely min 2 új prímmel oszható.
2010. február 9. 16:45
a prímszám rövid definíciója: csak 1-gyel és önmagával osztható 7:1=7 7:7=1
1:1=1 mint láthatod az egyet nem lehet más számmal elosztani
Szerző
  • Feca
  • 2010. február 8.
Elfogadom

Az oldalon harmadik féltől származó cookie-kat (sütiket) használunk a megjelenő reklámok személyre szabása és statisztikai adatok gyűjtése érdekében. Az oldal használatával elfogadod a cookie-k alkalmazását. Több információ